Chegou a Semana do Mar, que este ano celebra o seu quadragésimo aniversário. Muitas são as atrações, destacando-se as provas náuticas, a festa do livro, a música diversificada e os sabores provenientes dos restaurantes e das tasquinhas. Ao dividir as despesas de um jantar com um grupo de amigos, o leitor certamente já foi chamado a exercitar algum cálculo mental. A posição ocupada por um zero num determinado número é relevante e todos nós temos essa perceção: pagar 110 euros, 101 euros ou 011 euros faz toda a diferença! De igual forma, celebrar o quarto aniversário da Semana do Mar é completamente diferente de celebrar o seu quadragésimo aniversário. Tal facto prende-se com o sistema de numeração posicional que utilizamos: um número é escrito recorrendo aos algarismos 0-9, sendo que o valor de cada algarismo depende da posição que ocupa nessa sequência. Mas será que temos uma verdadeira noção da importância do zero no nosso dia a dia e do impacto que este número teve ao longo da História da Humanidade?
O USS Yorktown (CG-48), um cruzador da classe Ticonderoga de navios de guerra da Marinha dos Estados Unidos da América, foi comissionado em 1984 e permaneceu “no ativo” durante vinte anos. No dia 21 de setembro de 1997, enquanto navegava ao largo do estado da Virgínia, o USS Yorktown parou repentinamente, ficando com os motores inutilizados. Demorou cerca de três horas para que fosse possível ligar os controlos de emergência dos motores e arrastar o cruzador até ao porto mais próximo. Por sua vez, os engenheiros levaram dois dias para reparar os motores e colocar o USS Yorktown novamente operacional. Qual foi o motivo deste incidente? O navio de guerra, que estava preparado para aguentar o impacto de um torpedo ou a explosão de uma bomba, ficou totalmente à deriva por causa de... um zero! Os computadores do USS Yorktown tinham sido atualizados recentemente com um software que se destinava a controlar os seus motores. No momento da instalação, deveria ter sido retirado um zero, que passou despercebido e permaneceu escondido no código. No dia do incidente, a tentativa de fazer uma divisão por zero acabou por provocar um erro fatal no sistema de computadores do cruzador.
Este é um exemplo simples que mostra o poder do zero, que não foi ignorado ao longo da História, chegando mesmo a ser rejeitado e odiado. O zero, gémeo do infinito, ocupou uma posição de destaque em contendas entre o Ocidente e o Oriente, entre a religião e a ciência. O zero também está presente em muitos problemas da Física, da teoria do Big Bang ao estudo dos buracos negros. Neste artigo e em próximas oportunidades, faremos uma breve viagem pela história do zero.
As origens da Matemática remontam a alguns milhares de anos antes das primeiras civilizações e derivaram da necessidade de contar objetos. Em primeiro lugar, foi necessário distinguir um objeto de muitos objetos (caçar um pássaro ou muitos pássaros). Com o passar do tempo, a linguagem desenvolveu-se para distinguir entre um, dois e muitos. Em seguida, um, dois, três e muitos. Atualmente, algumas tribos mantêm estas características no seu vocabulário. Por exemplo, os índios bolivianos Siriona e os brasileiros Ianoama não têm palavras para números superiores a três.
O passo seguinte consistiu em agrupar objetos de forma a facilitar a contagem. O povo Bororo do Brasil conta os objetos “dois a dois”: “um”, “dois”, “dois e um”, “dois e dois”, “dois e dois e um”, ... Nos finais dos anos 30 do século passado, Karl Absolom encontrou um osso de lobo com 30 000 anos que ajudou a desvendar a natureza da Matemática da Idade da Pedra. O osso apresentava 55 pequenos entalhes, dispostos em grupos de 5, o que sugere uma contagem “cinco a cinco”. Além disso, havia um segundo entalhe após as primeiras 25 marcas (5 grupos de 5 marcas). Este osso pré-histórico apresenta uma versão rudimentar de dois conceitos matemáticos importantes: a correspondência um-para-um entre os elementos de dois conjuntos (neste caso, entre o conjunto de entalhes dispostos no osso e o conjunto de objetos a serem contados) e a base de um sistema de numeração (a forma como os entalhes estão distribuídos sugere a utilização de um sistema de base 5).
Mas por que razão a escolha terá recaído sobre o número 5? A resposta é simples: o facto de termos cinco dedos em cada mão tornou o sistema de base 5 um dos favoritos de algumas culturas. A verdade é que os antigos gostavam de contar com as partes do seu corpo. Os favoritos eram o 5 (uma mão), o 10 (as duas mãos) e o 20 (ambas as mãos e os pés). O sistema numérico de base 10 acabou por vingar em muitas culturas e isso refletiu-se no vocabulário que ainda hoje utilizamos. Em português, as palavras “onze”, “doze” e “treze” derivam do latim (undecim, duodecim e tredecim), significando “dez e um”, “dez e dois” e “dez e três”. Algo semelhante acontece com as palavras em inglês “eleven” (one over ten), “twelve” (two over ten) e “thirteen” (contração de three and ten). Já, em francês, oitenta diz-se “quatre vingt” (quatro vintes) e noventa diz-se “quatre vingt dix” (quatro vintes e dez). Isto pode significar que os povos que viviam onde é a atual França usavam um sistema numérico de base 20.
Os números e os princípios de contagem desenvolveram-se antes da leitura e da escrita. Interessante é verificar como as primeiras civilizações começaram a registar os números (por exemplo, imprimindo canas em tijolos de argila, esculpindo figuras em pedra ou usando tinta em pergaminhos e papiros). Charles Seife, autor do livro Zero: a biografia de uma ideia perigosa, publicado pela Gradiva, explica-nos como este importante passo foi dado pelos nossos antepassados: “Em vez de fazerem pequenos grupos de marcas umas a seguir às outras, os escribas criaram símbolos para cada tipo de agrupamento”. Por exemplo, num sistema de base 5, um escriba pode ter uma certa marca para 1, um símbolo diferente para um grupo de 5, outra marca para um grupo de 25, e assim sucessivamente. Os Egípcios fizeram exatamente isso há cerca de 5000 anos atrás, recorrendo a um sistema de base 10, em que figuras simbolizavam números: um traço vertical representava a unidade, uma ferradura representava 10, uma espiral 100, e assim sucessivamente. Por exemplo, em vez de escrever 123 tracinhos para simbolizar o número “cento e vinte e três”, o escriba tinha de utilizar apenas seis símbolos: uma espiral, duas ferraduras e três traços verticais. Segundo Charles Seife, esta “era a maneira típica de fazer Matemática na antiguidade. E, como na maioria das outras civilizações, o Egipto não tinha o zero – ou não precisava dele”.
Os sistemas antigos de numeração não contemplaram o zero. A verdade é que ninguém precisava de registar “zero ovelhas” nem contar “zero aves”. Em vez de dizer “tenho zero lanças”, bastava afirmar “não tenho lanças”. Como não era preciso um número para expressar a falta de alguma coisa, não ocorreu a necessidade de atribuir um símbolo à ausência de objetos. Numa próxima oportunidade, veremos como nasceu o zero.