Tribuna das Ilhas

O nosso sistema de numeração decimal é um sistema de natureza posicional: os números são representados por sequências de símbolos, sendo que o valor de cada símbolo depende da posição que ocupa nessa sequência. Por exemplo, quando escrevemos o numeral relativo ao número treze, “13”, estamos na realidade a utilizar uma numeração mista: “1” vale uma dezena e “3” vale três unidades. Treze, na sua escrita matemática atual, traduz a organização uma dezena mais três unidades; dez unidades de uma ordem numérica são alvo de uma composição para uma unidade da ordem numérica seguinte, o que traduz a essência de um sistema de base 10. Por isso, o “10” desempenha um papel de extrema importância e a forma como as crianças desenvolvem as primeiras explorações do nosso sistema de numeração é determinante para as suas aprendizagens futuras.
A compreensão do sistema de numeração posicional é difícil para uma criança de 5/6 anos (idade de entrada para o 1.º Ciclo do Ensino Básico), uma vez que está associada à importância da posição e do carácter misto da nossa escrita numérica. Se experimentar dizer que o “1” do “13” vale dez, isso não terá qualquer significado para a criança, pois ela vê um “1”.
Também é curioso verificar que temos um problema linguístico de articulação com a notação matemática, de natureza posicional. Por exemplo, em português, as palavras “onze”, “doze”, “treze”, “catorze”, “quinze”, “vinte”, entre outras, não têm grande significado do ponto de vista das ordens numéricas. A palavra “dezasseis” já traduz a ideia de “dez e seis”. Em inglês, também há esse problema, por exemplo, com as palavras “eleven” ou “twelve”. Já em chinês, a fala e a escrita posicional correspondem na perfeição: referimo-nos, por exemplo, ao 14 como sendo “dez e quatro” ou ao 75 como “sete dez e cinco”. Como na China a correspondência está explícita na língua materna, as crianças têm mais facilidade com o conceito de ordem numérica.
O professor deve procurar desenvolver estratégias eficazes na abordagem do sistema de numeração decimal, que passam inevitavelmente por ilustrar e esquematizar, seguindo uma abordagem Concreto>Pictórico>Abstrato, segundo múltiplas perspetivas. Para estimular uma verdadeira compreensão da ordem das dezenas, as atividades típicas são: (a) Separa 10 e diz o número; (b) Pinta 10 e diz o número; (c) Utilização de dispositivos com algarismos móveis (presentes em todos os manuais do bem sucedido método de Singapura). Vejamos como podemos promover a compreensão da ordem das dezenas e ultrapassar a “barreira” do 10. Os exemplos aqui apresentados serão objeto de aprofundamento num artigo, em co-autoria com Carlos Pereira dos Santos, a publicar no próximo número do Jornal das Primeiras Matemáticas (http://jpm.ludus-opuscula.org). Trata-se de uma publicação semestral e eletrónica, que incide sobre a Matemática da Educação Pré-Escolar e dos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico. As suas edições saem nos exatos momentos de Solstício.
Em relação aos conjuntos representados nas figuras A e B, qual é o exemplo que permite uma mais fácil contagem dos objetos? O leitor não terá dificuldade em concordar que é o exemplo da figura B. A razão para essa escolha é simples: nesse exemplo, a representação da quantidade está próxima da forma como organizamos o número 13 na sua representação decimal. Uma das estratégias que normalmente se utiliza para contar é a contagem organizada, que consiste precisamente em organizar os objetos de forma a facilitar a contagem em termos visuais. Este aspeto é fundamental nas primeiras aprendizagens da ordem das dezenas.
Compor a dezena é fundamentalmente dar estatuto de coisa una a um grupo de dez objetos. Uma atividade muito indicada para trabalhar o conceito de ordem numérica é a atividade Separa/Pinta 10 e diz o número. Tipicamente a criança pinta 10 objetos (no caso do exemplo da figura C, dez ovos para colocar numa caixa) e depois diz o número (olhando para a dezena composta e para as unidades soltas que sobraram). Este tipo de atividade também pode ser feito com objetos, separando 10 (figura D). Neste contexto, recomenda-se a utilização de diversos materiais manipuláveis, estruturados e não estruturados.
Vejamos um exemplo de uma atividade em que se recorre à utilização de um dispositivo com algarismos móveis (figura E). Trata-se de um dispositivo de extrema relevância na compreensão da ordem das dezenas. Convida-se a criança a olhar para a imagem dos peixes. Pede-se que conte 10 peixes (em voz alta e apontando ao mesmo tempo). A criança deverá pintar 10 peixes de vermelho. Em seguida, convida-se a criança a escrever o numeral correspondente (10) nas quadrículas previamente preparadas. A criança deverá fazer essa tarefa com uma caneta de cor vermelha. O professor repete a informação “10 peixes pintados de vermelho”, apontando com o dedo. Depois, pergunta quantos peixes não foram pintados, pedindo para que a criança os conte em voz alta. A criança deverá pintar esses peixes de azul. Pede-se à criança para que escreva o numeral (2) na quadrícula sobreposta à quadrícula do zero. A criança deverá fazer essa tarefa com uma caneta de cor azul. Por fim, pede-se à criança para que conte em voz alta todos os peixes (12). No final, chama-se a atenção da criança para o facto de termos 12 peixes, 10 vermelhos e 2 azuis. Repete-se “É isso que é doze, dez mais dois”. Quando o professor diz “Dez mais dois”, deve fazer o movimento de sobreposição do numeral 2 sobre o numeral 0. A criança deverá ficar com a perceção clara que o “1” do “12” é o “1” do “10”.
Este tipo de atividade em que se compõe a dezena e se utiliza o dispositivo com algarismos móveis pode ser empregue nos mais variados contextos. Terminamos com mais um exemplo de uma atividade, da autoria de Marylene Medeiros, aluna do Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico, da Universidade dos Açores (figura F). Deve-se trabalhar o tema segundo múltiplas perspetivas. A imaginação é o limite...