Este texto pretende dar continuidade ao artigo publicado na edição do Tribuna das Ilhas de 11 de março de 2016. Aproveitamos esta oportunidade para analisar as simetrias de alguns trabalhos desenvolvidos pela Dona Salomé Vieira, que agradecemos pela disponibilidade e simpatia.
Na Fig. 1 podemos apreciar um bonito pano de pão com hortências. O desenho é da autoria da Dona Salomé. Esta peça apresenta simetrias de rotação de 90 graus e dos seus múltiplos: ao rodar o pano de pão no sentido anti-horário, segurando com um dedo no centro da peça, a configuração do desenho do pano permanece a mesma sempre que se completa um ângulo de 90 graus (ângulo reto). Por outras palavras, ao olharmos para o pano de pão segundo direções perpendiculares (num sentido e no oposto), a configuração do desenho não se altera: por exemplo, se nos posicionarmos em qualquer um dos lados de uma mesa retangular, de frente para o pano de pão, a configuração do desenho é sempre a mesma.
À primeira vista, o naperon quadrado da Fig. 2 tem precisamente as mesmas simetrias. Contudo, um olhar mais atento permite identificar dois motivos distintos alternados (um chinês e uma chinesa). Já os naperons dos exemplos que se seguem (Fig. 3 e Fig. 4) têm um formato retangular. Nestes três exemplos, identificamos uma simetria de rotação de 180 graus, também conhecida por meia-volta. Isto significa que, se virarmos cada um dos naperons “de pernas para o ar”, a sua configuração não se altera. Este tipo de simetria é muito comum, não só em peças de artesanato, como também nas calçadas e varandas. A abundância em causa tem uma justificação prática. Por exemplo, um centro de mesa com simetria de meia-volta tem exatamente a mesma configuração se for visto de um lado da mesa ou do lado oposto. O mesmo para um passeio em calçada que apresente este tipo de simetria.
O que distingue os quatro exemplos analisados até ao momento? No primeiro exemplo (Fig. 1), a configuração da peça é sempre a mesma independentemente do lado da mesa em que nos encontramos. Já em relação aos três últimos exemplos (Fig. 2, Fig. 3 e Fig. 4), isto só acontece para um lado da mesa e o seu oposto. Isto significa que se duas pessoas se posicionarem em lados consecutivos da mesa, de frente para o naperon, vão observar configurações diferentes da peça.
Todas as quatro peças apresentadas são exemplos de rosáceas. Mas se analisarmos apenas a uma das quatro faixas laterais do naperon da Fig. 4, passamos a observar um friso, que se caracteriza pela presença de simetrias de translação numa única direção: conseguimos observar um motivo que se repete sucessivamente ao longo de cada faixa, sempre com o mesmo espaçamento entre cópias consecutivas desse motivo. Este friso apresenta também simetrias de reflexão ou de espelho com eixo com direção perpendicular ao friso. Este tipo de simetria é comum em bordados de crivo. Na Fig. 5, podemos apreciar um pormenor de um lençol, feito em pano antigo, que recebeu um prémio. Ao alto encontramos as letras CSF, que se reportam à expressão “Contigo serei feliz.” Se nos abstrairmos destas letras, identificamos com facilidade um eixo de simetria vertical: se colocarmos um espelho, sensivelmente a meio, na vertical, apercebemo-nos que cada lado da figura é, de facto, um reflexo do outro. Isto significa que, se dobrarmos o lençol segundo esse eixo de simetria, as duas metades devem sobrepor-se por completo.
Terminamos com um naperon e com a análise de uma das suas quatro faixas laterais (identificada na Fig. 6). Voltamos a identificar um friso, que se caracteriza pela repetição sucessiva de uma flor e de três losangos. Para além das simetrias de translação numa única direção, presentes em todos os frisos, identificamos simetrias de reflexão de eixos perpendiculares ao friso e uma simetria de reflexão de eixo horizontal, que corta o friso ao meio. Além disso, podemos observar que esta faixa também apresenta simetrias de meia-volta: se virarmos a faixa “de pernas para o ar” a sua configuração não se altera.
Deixamos ao leitor o desafio de continuar com os olhos bem abertos pois, quando menos esperar, terá a oportunidade de explorar as simetrias de exemplos curiosos que encontrar na calçada, nas varandas e no nosso artesanato!
Departamento de Matemática da Universidade dos Açores, Este endereço de email está protegido contra piratas. Necessita ativar o JavaScript para o visualizar.